伺服电机功率选择-设计

直流伺服电机的特性曲线

在稳态时，直流电机的电流 ─ 扭矩关系可表示为

　　　　　(12)

如将Tf 视为一定量，则亦有一相对的电枢电流，当Tl 为零时，Ia(no load)＝Tf /KT即为无载电流。电流与扭矩的关系如图4所示，具有y'＝mx＋b的线性关系，根据所需求的扭矩，即可查出所需要的电流。 在稳态时，直流电机的扭矩－转速方程式可表示为：

　　　　　(13)

其中Va 为定值扭矩转速曲线如图12所示。由上式可知电机转速与输入电压有关，无载转速及静止转矩(stall torque)与输入电压成正比(假设Tf 很小)，因此电机可藉由变化输入电压在扭矩－转速平面的第一象限内运转。扭矩－电流曲线则与输入电压无关。 图6为输入电压变化下的扭矩－转速关系。图7为输出功率与效率对负载扭矩的关系。

直流电机的基本参数与容许度

表3列出了一些直流电机的基本参数与容许度，端电阻(terminal resistance)包括电刷电阻与线电阻，一般而言高转速电机，其KE较小，因此相较于高扭矩 电机，如施以相同的电压则转速较高。电机扭矩损(torque losses)包含静态扭矩损与动态扭矩损。静态扭矩损与磁路的磁阻变化、电刷磨擦、轴承磨擦等有关，同时会受到轴承的种类与安装方式、电刷的材质与受力、气隙磁通密度与磁路分布的影响，最大电机静态扭矩由电机结构决定，最大值可达型录所列电机磨擦数值的1.5倍。动态扭矩损(dynamic torque loss)由磁滞、涡流、电刷磨擦、轴承等与电机因转速变动而造成扭矩变化的扭矩损失所组成。电机扭矩损通常以无载电流INL(INL＝TM /KT)表示。常用的电机参数值与标准制造容许度如表4所列。电机阻尼常数和静止扭矩与电路的总阻抗有关，在使用固态半导体驱动电路时，决定阻泥与静止扭矩必须包含功率组件的动态电阻。

表3　直流电机的基本参数与容许度

Parameter	Typical Symbols	Tolerance	Typlcal Units
恒转矩	KT, TPA	± 15%
反回和常数	KE, BEF	± 15%
终端电阻	Ra,RTR	± 15%	ohm
I电感	Ia, DUK	± 10%	millihenries
惯性	J, ERT	± 10%
电机转矩损失	TM	+ 30%
电机摩擦	Tr, TOF	+ 50%
空载电流	Io, INL	+30%	amperes

表4　直流电机参数值与标准制造容许度

Parameter	Symbols	Tolerance	Derivation	Typlcal Units
小转矩 空载转速 堵转电流 电动机恒 （零源阻抗） 电气时间常数 机械时间常数	Tp, TPK   So, SNL, wo, wNL   Ip, AMP   KM, PKO   KD, DPO   tE, TCE   tM, TCM	± 15%   ± 15%   Reference   Reference   Reference   Reference   Reference	E/Ra	rpm, rad/s   amperes       ms   ms

表5　电机的热参数与符号

表4为电机的热参数与符号，RTH 与tTH 是在大气中、不加散热片、转子静止状态实验测得，这些均为最坏状况。实际则需视旋转速度、散热片及环境温度而决定。

功率放大器

要电机运转，必须要有功率放大器(power amplifier)。常用的直流伺服电机功率放大器可分为三类：线性放大器、SCR相位控制放大器与晶体管脉宽调变(PWM)放大器。有关功率放大器种类的选择与设计上考虑的因素另有章节说明，本节主要说明功率放大器所能提供 电机安全工作的功率输出范围。

选择功率放大器考虑的因素包括：

• 额定与峰值输出电流与功率
• 效率
• 多象限的工作范围
• 瞬时反转的能力
• 波形率
• 噪音
• 功率密度
• 可靠度

图8(a)所示为一简化的功率放大器等效电路图，其中V为输出电压、I为输出电流、Ri为内部电阻。在 电机反转时，其等效电路可表示为图8(b)，其中Vm为反电势，在反转的瞬间，消耗在功率放大器的功率为

　　　　　　(14)

此项功率消耗相当大，在线性功率放大器尤为重要考虑因素。 PWM功率放大器藉由过电压侦测的逻辑电路来保护因反转所造成的电压上升，此外亦可藉由动态刹车来降低直流链(DC link)电容 的电压。838电子 

2 运动轮廓的参数定义

一般而言一个运动控制系统(motion control system)的使用者通常不晓得其所希望执行运动轮廓(motion profile)的相关参数，如加速度、减速度与最大行进速度，仅知道其工件在指定的时间移动指定的距离到达指定的位置。如果仅将距离除以时间，则祇能得到平均移动速度，而无法考虑加减速时间。适当的 电机选择就必须知道完整的运动轮廓，为了充份了解运动轮廓，以下介绍其相关参数的定义。假设速度轮廓(velocity profile)如图9所示，其相关的参数定义为：

　 V 速度 Vmax 最高速度

 

 

 

 

 

 

 

图9　速度轮廓定义图 t1加速时间

t2等速时间

t3减速时间

a1线性加速度

a3线性减速度

t4静止时间

假设t2 = k1t1 , t3 = k2t1，行进 的距离X通常为已知，t1 ＋t2＋t3 为移动所需 的时间，t1、k1与k2则为可选择 的参数。根据上述定义可得到下列关系：

　　　　　　(15)

　　　　　?(16)

　　　　　?(17)

t4为静止时间，在间歇式运动中，适当的选择t4 以防止超载工作是相当重要的考虑因素。同时应尽量避免 t2＝0 的三角形运动轮廓，使电机处于重复加减速的操作状况。 838电子

3 电机选定与运转考虑

一般伺服电机可在宽广范围的电压、速度与负载扭矩需求下运转。选定电机框架大小时，考虑的重点在于rms负载扭矩，这是因为电机损失的主要部份是线圈损失(I 2R)。因此选定电机的第一步骤是根据能否产生要求的额定负载扭矩，以决定电机的型式与大小。电机的连续额定扭矩可由型录查出或根据下列公式计算而得：

　　　　　(18)

其中 TCONT ＝ continuous load torque capability Tins ＝ maximum winding temperature (155℃) Tamb ＝ ambient temperature (℃) TPR ＝ motor thermal impedance(℃／W) S ＝ motor speed(rev/min) C ＝ 1352 for TM ＝oz．in 　　 9.549 for TM ＝N．m PKO ＝ motor constant TM ＝ motor friction torque K ＝ 0.71 for brush commutated, ferrite magnet motors 　　0.78 for brush commutated, rare earth magnet motors 　　0.77 for brushless, rare earth magnet motors 　　0.60 for brushless, ferrite magnet motors

其中Tins 为电机线圈的容许温度，视其等级而定，可参考图10。一般的伺服电机其绝缘等级多为F，最大线圈容许温度为155℃。结构系数K视 电机的种类与磁铁材料而定，PKO电机常数为，其中KT 为扭矩常数，Ra为电枢电阻。

图10　电机绝缘等级的分级图

表6　电机运转的重要额定常数

JM ：电机的惯性矩 JL ：负荷的惯性矩 Ro ：最佳减速比 Ta ：使负荷开始启动所需的加速扭力 aL ：负荷的角加速度 RG ：减速比 Trms ：电机实用扭力 TR ：电机额定扭力 h ：减速机构的机械效率 TL ：负荷的摩擦扭力 ：额定功率 P ：输出马力

表6为电机运转的一些重要额定常数，其中最佳减速比定义为

　　　　　(19)

所需要的最小启动扭力为

　　　　　(20)

若RG ＝Ro，则将(19)代入(20)得

　　　　?(21)

电机容许的最大扭力，应大于或等于此值。图11为一典型的运动轮廓扭矩与时间的关系，其RMS扭矩Trms可表成

　　　　(22) 　　　　(23)

因此根据一设定的运动轮廓，电机的额定扭矩TR(或TCON)必须大于或等于其RMS扭矩。 电机的额定功率WR可表示为

　　　　(24) 图11　定扭矩的加速刹车运动轮廓图

表7　安川公司出品 的直流伺服电机特性表

规 格	额定 输出	额定 扭力	额定 转速	瞬间 最大扭力	惯性	感电压 常数	扭力 常数	电机 重量
	W	Kg.cm	rpm	Kg.cm	Kg.cm2	mV/rpm	Kg.cm/A	Kg
UGGMED-04AA1	400	22.3	1750	112	22.2	30.5	2.97	12
UGGMED-08AA1	750	41.7	1750	209	44.2	69.1	6.72	18
UGGMED-15AA1	1500	83.5	1750	418	101	82	7.98	26
UGGMED-22AA1	2200	123	1750	615	152	79.9	7.77	34
UGGMED-37AA1	3700	206	1750	1030	298	84	8.17	53
UGGMED-06AA	600	58.4	1000	292	73	104	10.1	20
UGGMED-12AA	1200	117	1000	585	134	120	11.7	27
UGGMED-20AA	2000	195	1000	975	292	128	12.5	38
UGGMED-30AA	3000	292	1000	1606	494	136	13.2	56
UGGMED-03GG	250	24	1000	120	20.3	34.5	3.36	12

(注) 表7与8符号说明如下： Po ：负荷定马力 [kW] Pa ：加速马力 [kW] Nl ：负荷轴转速 [rpm] NM ：电机轴转速 [rpm] Vl ：负荷速度 [m/min] η ：灭速机构效率 μ ：摩擦系数 W ：直线运动体重量 [kg] ：负荷GD2（负荷轴） [kg.m2] ：负荷GD2（ 电机轴换算） [kg.m2] ：电机GD2 [kg.m2] Tl ：负荷扭力（负荷轴） [kg.m] TL ：负荷扭力（电机轴换算） [kg.m] TP ：电机平均启动扭力 [kg.m] Trms ：实用平均扭力 [kg.m] ta ：启动时间 [sec] tc ：行进时间 [sec] td ：刹车时间 [sec]

表7为安川公司出产的直流伺服电机特性参数表，表8是一些选用电机时所需使用的一些基本动力学公式，表9则为一些电气规格考虑要点。

表8　电动力学公式 表9　电气基本规格的考虑要点

额定输出扭力？	．所需最高输出扭力 ．额定输出扭力	决定额定输出
额定转速？	．最高转速 ．额定转速	决定额定转速及控制方法
何种运动？	．手动或自动 ．连结方式	决定运转方式
刹车机构？	．是否需要刹车 ．刹车扭力	刹车机构规格的决定
检出器？	．是否需速度检出器 ．是否需位置检出器	决定检出器
电源？	．电源变压器容量 ．电压、相数、频率	选择电源

4 直流伺服进给机构设计实例

本节说明一个直流伺服驱动工作平台的设计实例，其规格说明如下：

规格

工作台重量(W) ＝ 150Kg 最高移动速度(Vt) ＝4.77m/min 滚珠螺杆节径(Do) ＝28mm 　　　　节距(Po)＝ 6mm 　　　　长度(lo)＝ 405mm 进给电机轴上齿轮节圆直径(D1) ＝53mm 　　　　有效齿面宽(l1)＝ 42mm 滴珠导螺杆上齿轮节圆直径(D2) ＝80mm 　　　　有效齿面宽(l2)＝ 22mm 切削时所需最大推力(P) ＝ 400 Kg 进给电机转速(NM)＝1200rpm

直流伺服电机的选定

(一) 定扭力负载的计算(电机轴换算)

(二) 由所需最大推力的电机轴换算所需的扭力

式中与  分别为齿轮及滚珠导螺杆的机械效率。

(三) 电机所需的扭矩

由表7中可选出额定扭矩＝58.4Kg．m＝584×10-3Kg．m的UGH-MED06电机，其所适用 的功率伺服放大器为CPCR-MR08CT，其规格可参考表10。

表10　Servopack牌CPCR-MR08CT的主要规格

 

适用伺服电机	UGHMED - 06
主回路 电源 电源容量 最大输出电压 瞬间最大输出电流 连续输出电流 速度控制范围 波形率 适用负荷GD2	三相全波整流、晶体管全桥方式 三相交流200/220V，±10%，50／60Hz 1.6 kVA ± 200V ± 12 A ± 8 A 1000：1 1.05 电机GD2的3倍以下

实际扭力的复验

(一) 电机轴换算负荷GD2的计算

1. 工作台的GD2 ()

2. 滚珠导螺杆的GD2 ()

其中的

3. 滚珠导螺杆上齿轮的GD2()

4. 电机轴上齿轮的GD2()

故电机轴换算的负荷GD2()为

(二) 启动停止时间(t1 , t2 , t3 , t4)的计算

1.启动时间(设t1 = t2 )

（其中见表7，ip见表10，Kt见表7）

2. 停止时间(设 t3 = t4)

其中 ip：CPCR-MR08CT的瞬间最大电流，见表10。

Kt：UGHMED-06的扭力常数，见表7。

(三)实用扭力的覆验

1. 功能图的时间及扭力

t1 = t2 , t3 = t4：启动停止区间

t1 = t2 = 85.5×10-3 秒

t3 = t4 = 83.6×10-3 秒

启动扭力Tp＝ip×Kt=12×10.1×10-2＝1.212 Kg．m

t5 , t6 ：无负荷区间（由机械规格决定）

t5 = 2.4 秒

t6 = 3.6 秒

TL1 = 13.2×10-2 Kg．m

t7 , t8 ：切削区间（由机械规格决定）

t7 = t8= 15 秒

TL = 364.7×10-3 Kg．m

tg ：暂停(Dwell)区间（由机械规格决定）

Tg = 2 秒

TLD = 584×10-3 Kg．m

整个循环所需时间 t0＝45秒（由机械规格决定）

由上列条件计算实用扭力为：

因此验证所选定的电机符规所设定的规格需求。

 

 

 

 

 

 

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