直流电机的PWM冲调速控制技术

4.2 输出的分辨率
由于计算机鼠是采用脉宽调制（PWM）控制的，输出是PWM 信号的一个调整的工作周期。因此，输出的真正的分辨率是由PWM 的分辨率决定的。显然，1位的分辨率(开关控制)是不够的。在另一方面，1024 的分辨率（10 位元）是太多了，因为大多数机械系统的误差超过0.1％。对于机械系统，其内在误差约为 1％，因此作为PWM 的分辨率设定为128 (7位)就足够了。我们将使用k_τ代表输出的分辨率的位数。
4.2.1 e(t)和Kp的分辨率
我们需要确定误差项e(t) 的分辨率。让我们考虑现行系统下，速度可达到x 脉冲/秒(pps)。这意味着误差项可达到2x (pps)，因为电机可向前转或向后转。接下来的因素是PID 回路逻辑的运行速度。设PID 回路的频率f。虽然实际的误差最多可以有2x (pps)，由于每一次f 次执行PID，因此误差只有2x/f (pps)。例如，如果最高速度的可逆系统是1200 (pps)，PID 回路的频率50Hz，范围只从-48到48，故可以用一个7 位带符号整数表示。因此，e(t)需要的位数为


如果e_τ 接近k_τ ，则Kp值必须不能太大。这意谓你需要依靠Kp的分数以微调此项。因此，Kp是PID 回路的一个重要的系数。许多小型的微控制器为了加速计算，通常不使用浮点数运算，而是采用 整数/常数 的计算。例如，即使我们知道Kp值不超过4，
我们可以用8位来表示。最不显著的(右边的) 6位成为小数部分。对于一个整数的二位模式101101012，代表的值为。除数2⁶可以用快速的右移运算执行。

4.2.2 Ki 的分辨率

积分项Ki 是非常重要，因为它使得系统得以到达设定值。如果没有积分项， PID回路根本无法到达设定的参考信号。积分项与误差的总和成正比。误差的总和可以远大于误差项本身。因此最好限制误差的总和（上限）。积分项的范围应约为20倍误差的范围。由误差的幅度来看，积分项没有分辨率的问题。由于刚开始时误差的总和是较大的值，所以Ki 系数必须是较小的数字。这是容易做到的，只要让二进制左侧(最重要的)位代表Ki。麻烦的是，我们现在有一个很大的数字乘以另一个大数字。对于8位系统，这可能需要多费一点时间。因此，一些控制系统选择忽略一些次要数字来加快计算。
4.2.2 KD 的分辨率
微分项是误差的改变。虽然此项的大小可以和误差项本身有相同幅度，但通常它是非常小的（误差项的十分之一或更小）。在一个连续系统，这不是一个问题，因为有无限的精度。然而，在数位系统，在量化微分项的值时产生问题。除了依靠行使PID 期间的脉冲数外，我们也可以依靠脉冲之间的周期。虽然周期与速度成反比，但在慢速时，和采用脉冲数比较它仍然较为准确。

考虑实际的例子，某系统预计为1000pps，这相当于每毫秒执行1次脉冲。然而当系统速度下降依靠摩擦来完全停止，其速度会下降到一个小数目（如1）的脉冲/秒。它成为不可能知道实际的速度。但是使用定时器我们可以追踪脉冲之间的周期，并使用此周期推导出的实际速度。如果考虑在最坏情况下，16位的计数器和50Hz的PID执行频率，最低频率为50Hz，而下一个最低的频率（由于数字化）是
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